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附录 C · 术语中英对照表
按章组织的八级核心术语中英对照。英文以 C++ / 算法教材通用写法为准，中文以本书正文用法为准。
一、第 2 章 计数原理
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 计数原理 | counting principle | combinatorial 的地基 |
| 加法原理 | addition principle / rule of sum | 分类计数，彼此独立 |
| 乘法原理 | multiplication principle / rule of product | 分步计数 |
| 分类 | classification | 若干互不相交的类别 |
| 分步 | step-by-step | 依次完成的步骤 |
| 不重不漏 | mutually exclusive and exhaustive | 计数的第一原则 |
| 树状图 | tree diagram | 枚举小规模情形 |
| 集合 | set | 元素的集体 |
二、第 3 章 排列与组合
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 排列 | permutation | 有序选取，记作 A(n,m) / P(n,m) |
| 组合 | combination | 无序选取，记作 C(n,m) |
| 阶乘 | factorial | n! |
| 全排列 | full permutation | n! 种 |
| 组合数 | binomial coefficient | C(n,m) |
| 溢出 | overflow | 超出类型表示范围 |
| 取模 | modulo | % 运算 |
| 递推法 | recurrence | 用 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) |
| 捆绑法 | bundling / grouping | 相邻元素先打包 |
| 插空法 | insertion / gap method | 不相邻元素后插入 |
| 乘法逆元 | modular inverse | 取模意义下的除法（📚 超纲） |
三、第 4 章 杨辉三角
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 杨辉三角 | Yang Hui's triangle | 又称帕斯卡三角 |
| 帕斯卡三角形 | Pascal's triangle | 同一结构的西方称谓 |
| 二项式系数 | binomial coefficient | 与组合数一一对应 |
| 二项式定理 | binomial theorem | (a+b)ⁿ 展开 |
| 递推 | recurrence / DP | 每个数 = 肩上两数之和 |
| 滚动数组 | rolling array | 一维优化，需倒序 |
| 路径计数 | path counting | 经典应用 |
四、第 5 章 倍增法
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 倍增 | doubling / binary lifting | 每次翻倍 |
| 快速幂 | fast exponentiation / binary exponentiation | O(log n) 求幂 |
| 反复平方法 | exponentiation by squaring | 快速幂的别名 |
| 底数 / 指数 | base / exponent | aᵇ 中的 a 与 b |
| 位运算 | bitwise operation | &、` |
| 按位与 | bitwise AND | b & 1 取最低位 |
| 右移 | right shift | b >>= 1 |
| 二进制拆分 | binary decomposition | 把指数拆成 2 的幂之和 |
| 最近公共祖先 | LCA (lowest common ancestor) | 📚 拓展 · 超纲 |
| 稀疏表 | sparse table (ST table / RMQ) | 📚 拓展 · 超纲 |
| 矩阵快速幂 | matrix exponentiation | 📚 拓展 · 超纲 |
| 结合律 | associativity | 快速幂可推广的前提 |
五、第 6 章 代数与平面几何
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 一元一次方程 | linear equation in one variable | ax + b = c |
| 二元一次方程组 | system of linear equations in two variables | 两个未知数 |
| 消元法 | elimination method | 代入 / 加减消元 |
| 行列式 | determinant | D 判解的个数 |
| 系数 | coefficient | 未知数前的数 |
| 三角形 | triangle | 面积 = 底 × 高 ÷ 2 |
| 长方形 / 矩形 | rectangle | 面积 = 长 × 宽 |
| 正方形 | square | 面积 = 边长² |
| 圆 | circle | 面积 = πr²，周长 = 2πr |
| 半周长 | semiperimeter | 海伦公式中的 p |
| 海伦公式 | Heron's formula | 三边求面积 |
| 圆周率 | pi (π) | acos(-1.0) |
| 误差范围 | epsilon | 浮点比较用 |
六、第 7 章 图论算法及综合应用
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 最小生成树 | MST (minimum spanning tree) | n 点 n−1 边，权和最小 |
| 克鲁斯卡尔算法 | Kruskal's algorithm | 边排序 + 并查集 |
| 普里姆算法 | Prim's algorithm | 贪心加点 |
| 最短路径 | shortest path | 两点间权和最小的路 |
| 单源最短路 | single-source shortest path | 从一个点出发 |
| 迪杰斯特拉算法 | Dijkstra's algorithm | 非负权，贪心定型 |
| 弗洛伊德算法 | Floyd-Warshall algorithm | 多源，k 在最外层 |
| 并查集 | DSU / union-find | 路径压缩 + 按秩合并 |
| 路径压缩 | path compression | 查的同时把链压平 |
| 按秩合并 | union by rank | 小树挂大树 |
| 正无穷常量 | infinity (INF) | 0x3f3f3f3f |
| 负权边 | negative-weight edge | Dijkstra 的禁区 |
| 负环 | negative cycle | Floyd 也不行 |
| 重边 / 自环 | multiple edges / self-loop | 预处理细节 |
| 稠密图 / 稀疏图 | dense / sparse graph | 决定 Prim/Kruskal 选型 |
| 堆优化 | heap optimization | priority_queue |
七、第 8 章 时间和空间效率分析
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | time complexity | 增长量级 |
| 空间复杂度 | space complexity | 内存占用量级 |
| 大 O 记号 | Big-O notation | 上界 |
| 最好 / 最坏 / 平均 | best / worst / average case | 三种情形 |
| 均摊复杂度 | amortized complexity | 与平均复杂度不同 |
| 递归树 | recursion tree | 分析递归复杂度 |
| 主定理 | master theorem | 📚 拓展 · 超纲 |
| 递归栈 | recursion stack | 空间复杂度的隐藏项 |
| 原地算法 | in-place algorithm | O(1) 额外空间 |
| 剪枝 | pruning | 不改最坏上界 |
| 常数因子 | constant factor | 大 O 忽略的部分 |
八、第 9 章 算法优化
| 中文 | 英文 | 说明 |
|---|---|---|
| 算法优化 | algorithm optimization | 降低时空开销 |
| 前缀和 | prefix sum | O(n) 预处理，O(1) 区间查询 |
| 打表 / 预处理 | precomputation | 空间换时间 |
| 记忆化搜索 | memoization | 自顶向下的 DP |
| 双指针 | two pointers | 常配合排序 |
| 滑动窗口 | sliding window | 同双指针 |
| 单调队列 | monotonic queue | 📚 拓展 · 超纲 |
| 贪心 | greedy | 需证明正确性 |
| 等差数列 | arithmetic progression | 求和公式 |
| 等比数列 | geometric progression | 求和公式 |
| 矩阵快速幂 | matrix exponentiation | 📚 拓展 · 超纲 |
| 通项公式 | closed-form formula | 比内公式等 |
| 约瑟夫问题 | Josephus problem | 递推解法 |
| 数据结构选型 | data structure selection | 哈希 / 堆 / 并查集 |
九、常用英文缩写速查
| 缩写 | 全称 | 中文 |
|---|---|---|
| MST | Minimum Spanning Tree | 最小生成树 |
| SSSP | Single-Source Shortest Path | 单源最短路 |
| DSU | Disjoint Set Union | 并查集 |
| LCA | Lowest Common Ancestor | 最近公共祖先 |
| RMQ | Range Minimum/Maximum Query | 区间最值查询 |
| ST | Sparse Table | 稀疏表 |
| INF | Infinity | 无穷大（常量） |
| eps | epsilon | 浮点误差范围 |
| DP | Dynamic Programming | 动态规划 |
| O(·) | Big-O | 复杂度上界 |
十、易混术语辨析
| 对比 | 区别 |
|---|---|
| 加法原理 vs 乘法原理 | 分类（或）用加，分步（然后）用乘 |
| 排列 vs 组合 | 有序 vs 无序 |
| Kruskal vs Prim | 按边排序 + 并查集（稀疏图） vs 按点贪心（稠密图） |
| Dijkstra vs Floyd | 单源非负权 vs 多源（可负权但无负环） |
| 邻接矩阵 vs 邻接表 | O(n²) 稠密 vs O(n+m) 稀疏 |
| 时间复杂度 vs 空间复杂度 | 操作次数 vs 内存占用 |
| 平均复杂度 vs 均摊复杂度 | 前者依赖输入概率，后者是一串操作的总代价平均 |
| 前缀和 vs 差分 | 区间查询 vs 区间修改 |
int vs long long | 2×10⁹ vs 9×10¹⁸ |
十一、常见英文报错 → 中文对照
| 报错信息（英文） | 含义 | 常见原因 |
|---|---|---|
overflow in constant expression | 常量溢出 | 写了 1e10 * 1e10 这类超范围常量 |
floating point exception | 浮点异常 / 除零 | 除数为 0（解方程时 a=0 未判） |
segmentation fault | 内存访问越界 | 数组越界（图论常用 g[n] 但 n 超了） |
bad_alloc | 内存分配失败 | 开了 dp[10000][10000] 这类巨型数组 |
integer overflow | 整数溢出 | 快速幂中 ans * a 未用 long long |
nan / inf 输出 | 非数 / 无穷 | sqrt(负数) 或除零 |
no matching function for call to ... | 找不到匹配函数 | priority_queue 比较器写错 |
expected ')' before ';' | 语法错误 | 括号不匹配 |
术语以本书正文用法为准；英文拼写以 C++ 官方写法为准。