L3_01 数据编码

一、原码

1.1 定义

原码是一种简单的表示方法，最高位表示符号位，其余位表示数值。

1.2 表示方法

• 正数：符号位为 0
• 负数：符号位为 1

1.3 示例

+5 的原码：0000 0101
-5 的原码：1000 0101

1.4 范围（8位）

• 正数：0000 0000 ~ 0111 1111（0 ~ +127）
• 负数：1000 0000 ~ 1111 1111（-0 ~ -127）

1.5 缺点

• 存在 +0 和 -0 两种表示
• 减法运算复杂

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二、反码

2.1 定义

反码是原码的一种变形，用于简化减法运算。

2.2 计算方法

• 正数：反码 = 原码
• 负数：反码 = 原码除符号位外取反

2.3 示例

+5 的反码：0000 0101（与原码相同）
-5 的反码：1111 1010（原码除符号位外取反）

2.4 运算规则

[X + Y]反 = [X]反 + [Y]反（模 2^n）

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三、补码

3.1 定义

补码是计算机中最常用的表示方法，统一了加减法运算。

3.2 计算方法

• 正数：补码 = 原码
• 负数：补码 = 反码 + 1（模 2^n）

3.3 示例

+5 的补码：0000 0101（与原码相同）
-5 的补码：1111 1011（反码 + 1）

3.4 范围（8位）

• 正数：0000 0000 ~ 0111 1111（0 ~ +127）
• 负数：1000 0000 ~ 1111 1111（-128 ~ -1）

3.5 补码的优势

• 只有一个 0 的表示
• 加减法可以统一为加法运算

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四、编码转换示例

4.1 正数转换

十进制：+10
原码：0000 1010
反码：0000 1010
补码：0000 1010

4.2 负数转换

十进制：-10
原码：1000 1010
反码：1111 0101
补码：1111 0110

4.3 补码转十进制

补码：1111 0110
反码：1111 0101（补码 - 1）
原码：1000 1010（除符号位取反）
十进制：-10

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五、补码运算

5.1 加法运算

3 + (-5) = ?

[3]补 = 0000 0011
[-5]补 = 1111 1011
[3 + (-5)]补 = 0000 0011 + 1111 1011 = 1111 1110

结果补码：1111 1110 → 原码：1000 0010 → 十进制：-2

5.2 减法运算

3 - 5 = 3 + (-5) = ?

[3]补 = 0000 0011
[-5]补 = 1111 1011
[3 - 5]补 = 0000 0011 + 1111 1011 = 1111 1110

结果：-2

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六、示例程序

6.1 补码计算

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 3;
    int b = -5;
    
    // 在计算机中，负数以补码形式存储
    int result = a + b;
    cout << "3 + (-5) = " << result << endl;
    
    // 查看补码表示
    unsigned int mask = 0xFF;
    cout << "3 的补码: " << (a & mask) << endl;
    cout << "-5 的补码: " << (b & mask) << endl;
    cout << "结果的补码: " << (result & mask) << endl;
    
    return 0;
}